Paul Schröder studierte an der Hochschule für Schauspielkunst Ernst Busch in Berlin. Während seines Studiums arbeitete er mehrfach mit dem Regisseur Antú Romero Nunes am bat-Studio sowie am Maxim Gorki Theater und gastierte am Deutschen Theater Berlin und bei der Ruhrtriennale (Regie Andrea Breth). Sein erstes Festengagement hatte er von 2009-2011 am Deutschen Theater Berlin, wo er u. a. in Inszenierungen von Michael Thalheimer und Stephan Kimmig spielte. Von 2011-2013 war er Ensemblemitglied des Maxim Gorki Theater Berlin, wo er u. a. mehrfach mit Antú Romero Nunes arbeitete und 2012 mit dem „Theaterpreis der Freunde des Maxim Gorki Theaters“ ausgezeichnet wurde. Von 2013-2015 war er Ensemblemitglied am Schauspiel Stuttgart, arbeitete u. a. mit den Regisseuren Armin Petras, Tilmann Köhler und Martin Laberenz. Von 2015 bis 2020 war Paul Schröder festes Ensemblemitglied des Thalia Theater Hamburg. Mit der Inszenierung „Wenn die Rolle singt...“ gewann er den Jury- und Publikumspreis des Festival „radikal jung“ 2017 und mit „Die Odyssee“ wurde er zum 55. Berliner Theatertreffen eingeladen. Seit der Spielzeit 20/21 arbeitet Paul Schröder als freier Schauspieler und ist als Gast am Thalia Theater Hamburg, dem Theater Basel und nun auch im Theater Bremen zu sehen.